Tema 1
Predmetni nastavnik: prof. dr Emilija Nešović
Saradnica: Jelena Djordjević
Nastavni plan
Aksiome euklidske geometrije. Izometrijske transformacije euklidskog prostora. Podudarnost duži. Podudarnost uglova. Pravi uglovi i normalnost dveju pravih. Podudarnost trouglova. Uglovi na transverzali. Zbir uglova u trouglu. Nejednakost trougla. Četvorougao, paralelogram i srednja linija trougla i trapeza. Četiri značajne tačke trougla. Krug u euklidskoj ravni. Centralni i periferijski ugao kruga. Tangentni i tetivni četvorougao. Razmera duži. Talesova teorema. Menelajeva i Čevina teorema. Homotetija. Transformacija sličnosti. Stavovi sličnosti trouglova i primene. Trigonometrijske funkcije oštrih uglova. Mera ugla. Osnovne trigonometrijske formule. Rešavanje pravouglog trougla.
Način polaganja ispita:
- aktivnost u toku nastave – 4 poena (2+2);
- kolokvijumi – 46 poena (23+23);
- završni ispit – 50 poena.
Student može izaći na završni ispit ako na predispitnim obavezama (kolokvijumi i aktivnost u toku nastave) osvoji najmanje 26 poena, od čega najmanje 8 poena na svakom od kolokvijuma.
Sadržaji kolokvijuma:
- kolokvijum. Izometrije euklidske ravni. Vrste uglova i podudarnost
uglova. Podudarnost trouglova.
Uglovi na transverzali. Zbir uglova u trouglu. Nejednakost trougla.
Četvorougao, paralelogram i srednja linija trougla i trapeza. Četiri
značajne tačke trougla.
- kolokvijum. Centralni i periferijski ugao kruga. Tangentni i tetivni četvorougao. Razmera duži. Talesova teorema. Homotetija. Sličnost trouglova. Neke primene sličnosti. Osnovne trigonometrijske formule. Rešavanje pravouglog trougla.
Na završnom ispitu student odgovara na tri teorijska pitanja, kao i na odgovarajući broj dodatnih pitanja iz čitavog gradiva.
Literatura
- E. Nešović, Uvod u geometriju, udzbenik, Univerzitet u Kragujevcu, PMF, 2020.
- V. Stojanović, Zbirka rešenih zadataka za prvi razred srednjih škola, Matematiskop, Beograd, 2003.
- Z. Mitrović, S. Ognjanović, Geometrija za prvi razred Matematičke gimnazije, Krug, Beograd, 2013.
- V. Bogoslavov, Zbirka rešenih zadataka iz matematike 1, Zavod za udzbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2001.