.. _oscilacije_rezultati:

Rešenja direktnog problema
===============================

Sada ćemo se pozabaviti rezultatima procesa učenja koji smo uspostavili u prethodnoj sekciji :ref:`oscilacije_implementacija`. 


Podprigušeni slučaj
----------------------

Za slučaj da je:

.. math:: 
    m = 1 \\
    \mu = 0,1 \\
    k = 2

imamo da su:

.. math:: 
    \delta = \frac{\mu}{2m} = 0,05 \\
    \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{2}

Kako je :math:`\delta^2-\omega_0^2 < 0`, imaćemo dva konjugovano-kompleksna rešenja, tj. podprigušeni slučaj opisan u sekciji :ref:`sekcija_podpriguseni`. Rešenja dobijena skriptom datom u :ref:`oscilacije_implementacija`, gde su početni uslovi postavljeni tako da je :math:`(x_0=0, v_0=2)` prikazana su na :numref:`podpriguseni-rezultati`.

.. _podpriguseni-rezultati:

.. figure:: resenje1.png
    :width: 80%

    NMPFZ rešenje promene položaja tega u toku vremena za podprigušeni slučaj oscilovanja.

Na grafiku se može videti kako se rezultati razlikuju u odnosu na to koliko epoha je mreža trenirana. Naime, rezultati za 10000 epoha su značajno lošiji nego oni za 20000 i 30000 epoha. Dakle, kao i kod gotovo svih problema dubokog učenja i kod NMPFZ taj proces treba pratiti (:numref:`podpriguseni-rezultati-loss`) i trening prekinuti tek kada je dosegnut odgovarajući minimum i učenje dalje ne napreduje značajno. 

.. _podpriguseni-rezultati-loss:

.. figure:: resenje1-loss.png
    :width: 80%

    Funkcija gubitka u toku procesa učenja.


Preprigušeni slučaj
----------------------

Ukoliko je, na primer:

.. math:: 
    m = 1 \\
    \mu = 3 \\
    k = 1

imamo da su:

.. math:: 
    \delta = \frac{\mu}{2m} = 1,5 \\
    \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} = 1

Kako je :math:`\delta^2-\omega_0^2 > 0`, imaćemo dva različita realna rešenja, tj. preprigušeni slučaj opisan u sekciji :ref:`sekcija_prepriguseni`. Rešenja dobijena skriptom datom u :ref:`oscilacije_implementacija` za početne uslove :math:`(x_0=0, v_0=2)` prikazana su na :numref:`prepriguseni-rezultati`.

.. _prepriguseni-rezultati:

.. figure:: resenje2.png
    :width: 80%

    NMPFZ rešenje promene položaja tega u toku vremena za preprigušeni slučaj oscilovanja.


Kritično-prigušeni slučaj
---------------------------

Preostao je još kritično-prigušeni slučaj, koji će se dobiti ukoliko postavimo sledeće parametre problema:

.. math:: 
    m = 1 \\
    \mu = 3 \\
    k = 2,25

Imamo da su:

.. math:: 
    \delta = \frac{\mu}{2m} = 1,5 \\
    \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} = 1,5

Kako je :math:`\delta^2-\omega_0^2 = 0`, imaćemo dva jednaka realna rešenja, tj. kritično-prigušeni slučaj opisan u sekciji :ref:`sekcija_kriticnopriguseni`. Rešenja dobijena skriptom datom u :ref:`oscilacije_implementacija` za početne uslove :math:`(x_0=0, v_0=2)` prikazana su na :numref:`kriticnopriguseni-rezultati`.

.. _kriticnopriguseni-rezultati:

.. figure:: resenje3.png
    :width: 80%

    NMPFZ rešenje promene položaja tega u toku vremena za kritično-prigušeni slučaj oscilovanja.