.. only:: latex

   .. _predgovor:

   =========
   Predgovor
   =========

   Neuronske mreže podržane fizičkim zakonima (*Physics-Informed Neural Networks* - PINN) ili na srpskom jeziku NMPFZ su tip univerzalnih funkcija aproksimacije koje mogu da se treniraju tako da usvoje poznavanje bilo kog fizičkog zakona koji se može opisati parcijalnim diferencijalnim jednačinama, a koji važi u određenom prostorno-vremenskom domenu. Obuka ovog tipa neuronskih mreža se postavlja na taj način da poštuje simetrije, invarijantnost ili održavanje principa koji počivaju na fizičkim zakonima iskazanim u obliku parcijalnih diferencijalnih jednačina. 

   Obične duboke neuronske mreže nisu dovoljno robusne u većini slučajeva kada se vezuju za matematički iskazane zakone u biologiji, mehanici, elektrotehnici, itd. S druge strane, kod NMPFZ mreža, prethodno znanje opštih fizičkih zakona se u procesu treniranja neuronskih mreža postavlja kao regularizacioni agent koji ograničava prostor dozvoljenih rešenja, što povećava tačnost aproksimirane funkcije. Na ovaj način, ugrađivanjem fizičkih zakona opisanih parcijalnim diferencijalnim jednačinama u neuronsku mrežu dobijamo poboljšanje, što olakšava algoritmu učenja da dobije što tačnije rešenje i da dobro generalizuje, čak i sa veoma malom količinom tzv. kolokacionih tačaka.

   Tradicionalno, za rešavanje (sistema) diferencijalnih jednačina numeričkim putem, već decenijama se koriste klasične metode, kao što su metoda konačnih razlika (eng. *Finite Difference Method*), metoda konačnih elemenata (eng. *Finite Element Method*), metoda konačnih zapremina (eng. *Finite Volume Method*), itd. Uprkos njihovoj popularnosti, sve ove metode imaju i određena ograničenja. Pre svih, tu su dva problema. Prvi je velika računska kompleksnost, a drugi asimilacija eksternih izvora podataka dobijenih merenjem na modelovanom sistemu. Takođe, rešavanje inverznih problema tj. pretraga nepoznatih ili nesigurnih parametara klasičnim metodama postaje gotovo nemoguća za iole kompleksnije probleme iz inženjerske prakse. NMPFZ mreže nude jednostavne i fleksibilne mehanizme koji sve ove probleme uzimaju u obzir od početka, samim svojim konceptom. 

   Ovaj praktikum je nastao iz motivacije da se ovom relativno novom konceptu, koji je prvi put publikovan 2017. godine od strane `Raissi et al. <https://maziarraissi.github.io/PINNs/>`_ posveti dužna pažnja na srpskom govornom području i time u određenoj meri snizi barijera za ulazak u ovu "hibridnu" oblast na granici između numeričkog modelovanja i mašinskog učenja. Približavanjem ove dve oblasti bi se, po mišljenju autora, puno toga dobilo. Fizičari i inženjeri bi dobili fleksibilan alat za približno rešavanje direktnih i inverznih problema koji im omogućava da brzo provere hipoteze, integrišu merenja i identifikuju parametre. S druge strane, istraživačima iz polja mašinskog učenja se nudi način da već postojeća znanja o fizičkim pojavama i inženjerskim zakonitostima na relativno jednostavan način integrišu u svoje, do sada čisto statističke, modele i time im poboljšaju pouzdanost i mogućnost predviđanja. 

   Zbirka se sastoji iz detaljno postavljenih i rešenih primera iz prakse autora i saradnika. Dotakli smo probleme iz oblasti klasične mehanike, provođenja toplote i neke jednostavnije hidrološke probleme. Takođe predlažemo načine za integraciju merenja i optimizaciju hiper-parametara poput broja slojeva i neurona u neuronskoj mreži, aktivacionih funkcija itd. 

   Autor se zahvaljuje saradnicima Centra za računarsko modelovanje i optimizaciju (CERAMO) `Prirodno-matematičkog fakulteta u Kragujevcu <https://www.pmf.kg.ac.rs/>`_. Pre svega, zahvalnost dugujem dr Bobanu Stojanoviću, redovnom profesoru PMF-a, rukovodiocu više projekata u kojima je primenu našla metoda koja je tema ovog praktikuma. Mladi kolega Filip Bojović doprineo je uspešnoj implementaciji problema *Propagacija poplavnog talasa u otvorenom kanalu*, a koleginica Branka Andrijević u problemu *Filtracija podzemnih voda* i *Modelovanje proizvodnje solarnih panela*. Bogdan Milićević je značajno doprineo rešavanju problema modelovanja mišića pomoću NMPFZ, a odgovoran je i za srpski prevod naziva ove metode, na čemu mu se zahvaljujem. Koleginici Višnji Simić dugujem zahvalnost za pažljivi pregled teksta i korisne terminološke sugestije. 
   
   Na kraju, ali ne i najmanje važno, zahvalnost dugujem kolegi Vladimiru Milovanoviću sa Fakulteta inženjerskih nauka u Kragujevcu, koji mi je ukazao da savremeni nastavni materijal treba da bude otvoren i da je danas veoma važno da bude dostupan i na vebu i kao klasično štampano izdanje. Kompletan materijal, uključujući izvorne tekstove, slike, izvorni kod primera, kao i uputstva za njihovo pokretanje mogu se pronaći na autorovom `Guthub repozitorijumu <https://github.com/imilos/pinn-skripta>`_. Ukoliko čitalac uoči bilo kakvu grešku ili nedoslednost i ima volje i želje, kontakt putem odeljka *Issues* ili, još bolje, *Pull Request* su više nego dobrodošli. 





      | U Kragujevcu,
      | decembar 2022. godine
         
         -- autor