.. _pvwatts:

Osnovne jednačine modela
==========================

Kao što je već najavljeno u prethodnom odeljku :ref:`solari_uvod`, za modelovanje metodom NMPFZ koristićemo jednostavan *PVWAtts* model :cite:t:`dobos2014pvwatts`. Vertikala modelovanja sastoji se iz tri koraka:

- proračun temperature solarnog panela,
- proračun izlazne snage jednosmerne struje (*PVWatts* u užem smislu) i
- proračun izlazne naizmenične struje na izlazu iz invertera.


Proračun temperature solarnog panela 
----------------------------------------

Zagrevanje solarnog panela utiče na promenu napona, pa je proračun temperature panela značajna stavka u modelovanju performansi. U širokoj upotrebi su dva modela, i to SAPM (*Sandia Array Performance Model*) i PVSyst. Mi ćemo koristiti ovaj prvi. SAPM metodologija modeliranja temperature ćelije :math:`T_{cell}` data je sledećim parom jednačina: 

.. math::
    :label: eq:sapm-temp

    T_m = E \cdot e^{a + b W_s} + T_a \\
    T_{cell} = T_m + \frac{E}{E_0} \Delta T,

gde :math:`E` predstavlja intenzitet *POA* zračenja, :math:`W_c` predstavlja brzinu vetra na visini od 10 metara, :math:`T_a` temperaturu vazduha, dok je :math:`E_0` referentna vrednosti intenziteta *POA* zračenja, za koju se obično uzima vrednost od :math:`1000 W/m^2`. 

Vrednosti parametara :math:`a,b,\Delta T` su specifične za različite modele solarnih panela u zavisnosti od načina njihove izrade (*glass/glass* ili *glass/polymer*) i načina na koji se postavljaju (*open rack, close roof, open rack, insulated back*).  


Izlazna snaga jednosmerne struje
-----------------------------------

Model *PVWatts* prvi put je objavljen od strane *National Renewable Energy Laboratory (NREL)*. Jednačine na kojima je baziran su relativno jednostavne. Ulazne varijable su:

- Efektivna osunčanost :math:`G_{poaeff}` - Ukupna ozračenost u jedinicama :math:`W/m^2`. Podrazumeva se da smo već uzeli u obzir gubitke na osnovu ugla pod kojim je panel postavljen, ali ne i druge gubitke, npr. zbog prašine, spektralne gubitke, itd.

- Temperatura panela :math:`T_c` koja se dobija iz jednačine :math:numref:`eq:sapm-temp`.

Izraz glasi:

.. math:: 
    :label: eq:pvwatts

    P_{dc} = \frac{G_{poa eff}} {1000} P_{dc0} ( 1 + \gamma_{pdc} (T_{cell} - T_{ref})),

gde su :math:`P_{dc0}` i :math:`T_{ref}` nominalna snaga panela i referentna temperatura (podrazumevano 25° C), respektivno. :math:`\gamma_{pdc}` predstavlja temperaturni koeficijent u jedinicama :math:`1/C` sa tipičnim vrednostima u intervalu od -0,002 do -0,005 po stepenu Celzijusa. Što je ovaj koeficijent viši po apsolutnoj vrednosti, to proizvodnja više opada zagrevanjem panela. 

*PVWatts* model invertera
----------------------------

*PVWatts* model invertera :cite:t:`dobos2014pvwatts` računa njegovu efikasnost :math:`\eta` kao funkciju ulazne snage jednosmerne struje:

.. math::
    :label: eq:pvwatts-inverter

    \eta = \frac{\eta_{nom}}{\eta_{ref}} (-0,0162\zeta - \frac{0,0059} {\zeta} + 0,9858),

gde je :math:`\zeta=P_{dc}/P_{dc0}` i :math:`P_{dc0}=P_{ac0}/\eta_{nom}`.

Tada je snaga izlazne naizmenične struje:

.. math::

    P_{ac} = \min(\eta P_{dc}, P_{ac0}).

Veličina :math:`P_{dc}` predstavlja ulaznu snagu jednosmerne struje i data je u istim jedinicama kao :math:`P_{dc0}`. :math:`P_{dc0}` je gornja granica ulazne snage. Koeficijenti :math:`\eta_{nom}` i :math:`\eta_{ref}` imaju podrazumevane vrednosti od 0,96 i 0,9637 respektivno.