.. only:: latex

   .. _predgovor:

   =========
   Предговор
   =========

   Неуронске мреже подржане физичким законима (*Physics-Informed Neural Networks* - PINN) или на српском језику НМПФЗ су тип универзалних функција апроксимације које могу да се тренирају тако да усвоје познавање било ког физичког закона који се може описати парцијалним диференцијалним једначинама, а који важи у одређеном просторно-временском домену. Обука овог типа неуронских мрежа се поставља на тај начин да поштује симетрије, инваријантност или одржавање принципа који почивају на физичким законима исказаним у облику парцијалних диференцијалних једначина. 

   Обичне дубоке неуронске мреже нису довољно робусне у већини случајева када се везују за математички исказане законе у биологији, механици, електротехници, итд. С друге стране, код НМПФЗ мрежа, претходно знање општих физичких закона се у процесу тренирања неуронских мрежа поставља као регуларизациони агент који ограничава простор дозвољених решења, што повећава тачност апроксимиране функције. На овај начин, уграђивањем физичких закона описаних парцијалним диференцијалним једначинама у неуронску мрежу добијамо побољшање, што олакшава алгоритму учења да добије што тачније решење и да добро генерализује, чак и са веома малом количином тзв. колокационих тачака.

   Традиционално, за решавање (система) диференцијалних једначина нумеричким путем, већ деценијама се користе класичне методе, као што су метода коначних разлика (енг. *Finite Difference Method*), метода коначних елемената (енг. *Finite Element Method*), метода коначних запремина (енг. *Finite Volume Method*), итд. Упркос њиховој популарности, све ове методе имају и одређена ограничења. Пре свих, ту су два проблема. Први је велика рачунска комплексност, а други асимилација екстерних извора података добијених мерењем на моделованом систему. Такође, решавање инверзних проблема тј. претрага непознатих или несигурних параметара класичним методама постаје готово немогућа за иоле комплексније проблеме из инжењерске праксе. НМПФЗ мреже нуде једноставне и флексибилне механизме који све ове проблеме узимају у обзир од почетка, самим својим концептом. 

   Овај практикум је настао из мотивације да се овом релативно новом концепту, који је први пут публикован 2017. године од стране `Raissi et al. <https://maziarraissi.github.io/PINNs/>`_ посвети дужна пажња на српском говорном подручју и тиме у одређеној мери снизи баријера за улазак у ову "хибридну" област на граници између нумеричког моделовања и машинског учења. Приближавањем ове две области би се, по мишљењу аутора, пуно тога добило. Физичари и инжењери би добили флексибилан алат за приближно решавање директних и инверзних проблема који им омогућава да брзо провере хипотезе, интегришу мерења и идентификују параметре. С друге стране, истраживачима из поља машинског учења се нуди начин да већ постојећа знања о физичким појавама и инжењерским законитостима на релативно једноставан начин интегришу у своје, до сада чисто статистичке, моделе и тиме им побољшају поузданост и могућност предвиђања. 

   Збирка се састоји из детаљно постављених и решених примера из праксе аутора и сарадника. Дотакли смо проблеме из области класичне механике, провођења топлоте и неке једноставније хидролошке проблеме. Такође предлажемо начине за интеграцију мерења и оптимизацију хипер-параметара попут броја слојева и неурона у неуронској мрежи, активационих функција итд. 

   Аутор се захваљује сарадницима Центра за рачунарско моделовање и оптимизацију (ЦЕРАМО) `Природно-математичког факултета у Крагујевцу <https://www.pmf.kg.ac.rs/>`_. Пре свега, захвалност дугујем др Бобану Стојановићу, редовном професору ПМФ-а, руководиоцу више пројеката у којима је примену нашла метода која је тема овог практикума. Млади колега Филип Бојовић допринео је успешној имплементацији проблема *Пропагација поплавног таласа у отвореном каналу*, а колегиница Бранка Андријевић у проблему *Филтрација подземних вода* и *Моделовање производње соларних панела*. Богдан Милићевић је значајно допринео решавању проблема моделовања мишића помоћу НМПФЗ, а одговоран је и за српски превод назива ове методе, на чему му се захваљујем. Колегиници Вишњи Симић дугујем захвалност за пажљиви преглед текста и корисне терминолошке сугестије. 
   
   На крају, али не и најмање важно, захвалност дугујем колеги Владимиру Миловановићу са Факултета инжењерских наука у Крагујевцу, који ми је указао да савремени наставни материјал треба да буде отворен и да је данас веома важно да буде доступан и на вебу и као класично штампано издање. Комплетан материјал, укључујући изворне текстове, слике, изворни код примера, као и упутства за њихово покретање могу се пронаћи на ауторовом `Guthub репозиторијуму <https://github.com/imilos/pinn-skripta>`_. Уколико читалац уочи било какву грешку или недоследност и има воље и жеље, контакт путем одељка *Issues* или, још боље, *Pull Request* су више него добродошли. 





      | У Крагујевцу,
      | децембар 2022. године
         
         -- аутор