Pregled teme

  • Opšta sekcija

    Predmetni nastavnik:  dr Miroslava Petrović-Torgašev

    Saradnici: Aleksandar MilenkovićAleksandar Jovanović, Marko Dabić

    Nastavni plan

    1. Vektorski prostori. Definicija i osnovne osobine. Potprostori vektorskih prostora. Baza i dimenzija vektorskog prostora. Izomorfnost vektorskih prostora.
    2. Matrice. Determinante. Sistemi linearnih jednačina. Realne i kompleksne matrice. Operacije nad matricama. Determinante. Inverzna matrica matrice. Rang pravougaone matrice. Spektralana teorija matrica: simetrične matrice reda 2, simetrične matrice reda 3. Sistemi linearnih jednačina.
    3. Euklidski prostor dimenzije 3. Skalarni proizvod vektora. Rastojanja tačaka i uglovi između pravaca. Ortonormirane baze. Promena baze u euklidskom prostoru. Orijentacija baze. Ortogonalni komplement. Vektorski proizvod vektora. Mešoviti proizvod vektora. Ortogonalne linearne transformacije. Izometrije u euklidskom prostoru.
    4. Prave i ravni u euklidskom prostoru. Definicije. Parametarske jednačine pravih i ravni. Normalana jednačina ravni. Rastojanje tačke euklidskog prostora do ravni. Međusobni položaji pravih i ravni.
    5. Krive i površi u euklidskom prostoru. Krive u ravni. Kanonske jednačine krivih drugog reda u ravni. Sfera. Međusobni položaj dve sfere. Međusobni položaj prave i sfere. Međusobni položaj ravni i sfere. Cilindarska površ. Konusna površ. Kanonske jednačine površi drugog reda u prostoru.
    Način polaganja ispita:

    • redovno prisustvo nastavi – 4 poena;
    • kolokvijumi – 46 poena (23+23);
    • završni ispit – 50 poena.

    Student može izaći na završni ispit ako na predispitnim obavezama osvoji najmanje 26 poena, od čega najmanje poena na svakom od kolokvijuma.


    Kolokvijumi:

    1. vektorski prostori, matrice, determinante, sistemi linearnih jednačina;
    2. skalarni proizvod vektora, vektorski proizvod vektora, mešoviti proizvod vektora, prava, ravan i sfera u euklidskom prostoru, spektralna teorija matrica, cilindarska površ, konusna površ.

    Literatura

    • M. Petrović-Torgašev, Analitička geometrija, Prirodno-matermatički fakultet, Kragujevac, 1995.
    • A. Lipkovski, Linearna algebra i analitička geometrija, Naučna knjiga, Beograd, 1995.
    • M. Đorić, O. Milenković, Zbirka zadataka iz analitičke geometrije, Matematički fakultet, Beograd, 2004.
    • M. Petrović-Torgašev, M. Lazić, Zbirka rešenih zadataka iz Matematike 1, Mašinski fakultet, Kragujevac, 2003.

    • Tema 2

    • Način polaganja ispita:

      • Tema 4