Predmetni nastavnik: dr Miroslava Petrović-TorgaševSaradnici: Aleksandar Aksentijević,
Aleksandar JovanovićNastavni plan
- Vektorski prostori. Definicija i osnovne osobine. Potprostori vektorskih prostora. Baza i dimenzija vektorskog prostora. Izomorfnost vektorskih prostora.
- Matrice. Determinante. Sistemi linearnih jednačina. Realne i kompleksne matrice. Operacije nad matricama. Determinante. Inverzna matrica matrice. Rang pravougaone matrice. Spektralana teorija matrica: simetrične matrice reda 2, simetrične matrice reda 3. Sistemi linearnih jednačina.
- Euklidski prostor dimenzije 3. Skalarni proizvod vektora. Rastojanja tačaka i uglovi između pravaca. Ortonormirane baze. Promena baze u euklidskom prostoru. Orijentacija baze. Ortogonalni komplement. Vektorski proizvod vektora. Mešoviti proizvod vektora. Ortogonalne linearne transformacije. Izometrije u euklidskom prostoru.
- Prave i ravni u euklidskom prostoru. Definicije. Parametarske jednačine pravih i ravni. Normalana jednačina ravni. Rastojanje tačke euklidskog prostora do ravni. Međusobni položaji pravih i ravni.
- Krive i površi u euklidskom prostoru. Krive u ravni. Kanonske jednačine krivih drugog reda u ravni. Sfera. Međusobni položaj dve sfere. Međusobni položaj prave i sfere. Međusobni položaj ravni i sfere. Cilindarska površ. Konusna površ. Kanonske jednačine površi drugog reda u prostoru.
Način polaganja ispita:
- redovno prisustvo nastavi – 4 poena;
- kolokvijumi – 46 poena (23+23);
- završni ispit – 50 poena.
Student može izaći na završni ispit ako u predispitnim obavezama osvoji najmanje
26 poena.
Kolokvijumi:
- vektorski prostori, matrice, determinante, sistemi linearnih jednačina;
- skalarni proizvod vektora, vektorski proizvod vektora, mešoviti proizvod vektora, prava, ravan i sfera u euklidskom prostoru, spektralna teorija matrica, cilindarska površ, konusna površ.
Na završnom ispitu student odgovara na tri teoretska pitanja. Neophodno je da student za svako postavljeno pitanje pokaže bar minimum znanja.
Literatura
- M. Petrović-Torgašev, Analitička geometrija, Prirodno-matermatički fakultet, Kragujevac, 1995.
- A. Lipkovski, Linearna algebra i analitička geometrija, Naučna knjiga, Beograd, 1995.
- M. Đorić, O. Milenković, Zbirka zadataka iz analitičke geometrije, Matematički fakultet, Beograd, 2004.
- M. Petrović-Torgašev, M. Lazić, Zbirka rešenih zadataka iz Matematike 1, Mašinski fakultet, Kragujevac, 2003.