Решења директног проблема

Сада ћемо се позабавити резултатима процеса учења који смо успоставили у претходној секцији Имплементација.

Подпригушени случај

За случај да је:

$$\begin{array}{r}m=1\\ \mu =0,1\\ k=2\end{array}$$

имамо да су:

$$\begin{array}{r}\delta =\frac{\mu }{2m}=0,05\\ {\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{2}\end{array}$$

Како је ${\delta }^2-{\omega }_0^2<0$, имаћемо два конјуговано-комплексна решења, тј. подпригушени случај описан у секцији Подпригушени случај. Решења добијена скриптом датом у Имплементација, где су почетни услови постављени тако да је $(x_0=0,v_0=2)$ приказана су на Сл. 19.

Сл. 19 НМПФЗ решење промене положаја тега у току времена за подпригушени случај осциловања.

На графику се може видети како се резултати разликују у односу на то колико епоха је мрежа тренирана. Наиме, резултати за 10000 епоха су значајно лошији него они за 20000 и 30000 епоха. Дакле, као и код готово свих проблема дубоког учења и код НМПФЗ тај процес треба пратити (Сл. 20) и тренинг прекинути тек када је досегнут одговарајући минимум и учење даље не напредује значајно.

Сл. 20 Функција губитка у току процеса учења.

Препригушени случај

Уколико је, на пример:

$$\begin{array}{r}m=1\\ \mu =3\\ k=1\end{array}$$

имамо да су:

$$\begin{array}{r}\delta =\frac{\mu }{2m}=1,5\\ {\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}=1\end{array}$$

Како је ${\delta }^2-{\omega }_0^2>0$, имаћемо два различита реална решења, тј. препригушени случај описан у секцији Препригушени случај. Решења добијена скриптом датом у Имплементација за почетне услове $(x_0=0,v_0=2)$ приказана су на Сл. 21.

Сл. 21 НМПФЗ решење промене положаја тега у току времена за препригушени случај осциловања.

Критично-пригушени случај

Преостао је још критично-пригушени случај, који ће се добити уколико поставимо следеће параметре проблема:

$$\begin{array}{r}m=1\\ \mu =3\\ k=2,25\end{array}$$

Имамо да су:

$$\begin{array}{r}\delta =\frac{\mu }{2m}=1,5\\ {\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}=1,5\end{array}$$

Како је ${\delta }^2-{\omega }_0^2=0$, имаћемо два једнака реална решења, тј. критично-пригушени случај описан у секцији Критично-пригушени случај. Решења добијена скриптом датом у Имплементација за почетне услове $(x_0=0,v_0=2)$ приказана су на Сл. 22.

Сл. 22 НМПФЗ решење промене положаја тега у току времена за критично-пригушени случај осциловања.