Opšta sekcija
- Predmetni nastavnik: doc. dr Mirjana Pavlović
Saradnici: Nadica Miletić, Aleksandar Milenković
Nastavni plan
- Osnovi konačne kombinatorike. Osnovni principi prebrojavanja. Dirihleov princip. Problemi smeštanja.
- Struktura prirodnih brojeva. Dokazivanje i definisanje pomoću principa matematičke indukcije.
- Celi i racionalni brojevi. Teorija brojeva. Verižni razlomci. Aritmetičke funkcije.
- Realni brojevi. O pojmu korena. Algebarski i transcendentni brojevi. Jednakosti i nejednakosti (nejednakosti među sredinama,...). Elementarne funkcije.
- Jednačine i nejednačine. Diofantove jednačine. Algebarske jednačine trećeg i četvrtog stepena (Kardanove formule). Jednačine sa parametrima. Sistemi linearnih nejednačina (Metoda Furije-Mockin).
- Euklidska geometrija. Osnovne teoreme euklidske geometrije (Talesova, Pitagorina, Čevaova, Menelajeva). Metričke osobine geometrijskih osobina (dužine, površine, zapremine). Vektori. Sistemi materijalnih tačaka sa težinama. Konstrukcije u ravni. Kompleksni brojevi u geometriji.
Način polaganja ispita:
- redovno prisustvo nastavi – 4 poena;
- seminarski rad (izrada i odbrana) – 8 poena;
- domaći zadaci – 8 poena;
- kolokvijumi – 30 poena (15+15);
- završni ispit – 50 poena.
Izrada seminarskog rada i domaćih zadataka je obavezna.
Student može izaći na završni ispit ako u predispitnim obavezama osvoji najmanje 26 poena, sa po bar 3 poena na svakom kolokvijumu.
Seminarski rad
Obrada i delimično produbljivanje odgovarajuće nastavne teme.
Kolokvijumi:
- kombinatorika, matematička indukcija, jednakosti i nejednakosti (nejednakosti među sredinama), Diofantove jednačine;
- jednačine i nejednačine, sistemi linearnih jednačina i nejednačina, osnovne teoreme euklidske geometrije, vektori.
Završni ispit se sastoji od jednog zadatka (skiciranje grafika elementarne funkcije) i tri teoretska pitanja. Neophodno je da student prvo tačno uradi zadatak, a zatim za svako postavljeno pitanje pokaže bar minimum znanja.
Literatura
- S. Prešić, S. Milić, S. Ognjanović, S. Vujić, Produbnice matematičke, Arhimedes, Beograd, 1999.
- B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 1 i 2, Školska knjiga, Zagreb, 2003.
- S. Prešić, Raznice 1 i 2, Prosvetni pregled, Beograd, 1997.