\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{multirow}

\title{Malo matemartike}
\author{Student}
\renewcommand{\contentsname}{Sadr\v zaj}
\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\newpage
\tableofcontents
\thispagestyle{empty}
\newpage


\section{Prva pismena ve\v zba}

\begin{enumerate}

\item Re\v siti jedna\v cinu: $|x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|=x+2$

\item Re\v siti nejedna\v cinu $\displaystyle\frac{a^x}{a-2}-\frac{x-1}{3^y}<\frac{2x+3}{\sqrt[3]{x^5+5x}}$, $a\ne2$.
\end{enumerate}

\section{Laplas - ko to be\v se ?}

Jedna raspodela verovatno\'ce nosi danas njegovo ime, a
Laplace-ova teorema dokazuje da u grani\v{c}nom slu\v{c}aju
binomna raspodela prelazi u normalnu. U matematici imamo jo\v{s} i
 Laplace-ovu transformaciju, Laplace-ov niz, Laplace-ov
vektor, Laplace-ove integrale:

$$
\int\limits_0^\infty \frac{\cos \beta\,x}{\alpha^2 + x^2} = {\pi
\over 2\,\alpha}\,e^{-\alpha\,\beta} \, ; \qquad
\int_0^\infty \frac{x\,\sin \beta\,x}{\alpha^2 + x^2} =
{\pi \over 2}\,e^{-\alpha\,\beta} \, ; \qquad \alpha,\beta > 0,
$$

\section{Zadaci za uve\v zbavanje}

\begin{enumerate}
\item Za koje vrednosti realnog parametra $m$ je funkcija
$$f(x)={\left[\log_{\frac12}\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}\right]}^{-\frac12}$$
definisana za svako realno $x$?
\item Re\v siti jedna\v cinu $x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\cdots}}}=4$
\end{enumerate}

\newpage

\section{Bulova algebra}
Neka je $\mu$ mera na nekoj Bulovoj algebri $\beta=(B,+,\cdot,-,0,1)$. Tada va\v zi :
\begin{enumerate}
\item $\mu(0)=0$.  \item Za $x,y\in B$,
$\mu(x+y)\le\mu(x)+\mu(y)$. \item Neka je $m,k\in N$, $k\le m$,
$S^{m,k}$ skup svih nizova prirodnih brojeva $(p_i)_{i\le k}$
takvih da je $1\le p_1<\dots<p_k\le m$. Tada za proizvoljne
$b_1,\dots,b_m\in B$ va\v zi:$$\sum_{k\le m}\mu(b_k)=\sum_{k\le
m}\mu(\sum_{p\in S^{m,k}}\prod_{i\le k}b_{p_i}).$$
\end{enumerate}

\subsection{Istinitosne tablice}

\begin{equation}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & p\wedge q & p\vee q & p\Rightarrow q & p\Leftrightarrow q\\ \hline
\top & \multirow{2}{*}{$\top$}  &\multicolumn{4}{|c|}{ \top} \\ \cline{1-1} \cline{3-6}
\bot & & \bot & \multicolumn{2}{|c|}{ \top} & \bot\\ \hline
\top & \multirow{2}{*}{$\bot$} & \bot & \top & \multicolumn{2}{|c|}{ \bot}\\ \cline{1-1} \cline{3-6}
\bot &  & \multicolumn{2}{|c|}{ \bot} & \top &\top \\ \hline
\end{array}
\end{equation}


\end{document} 