Opšta sekcija
Predmetni nastavnik: prof. dr Emilija Nešović
Nastavni plan
Vektorsko polje i kovarijantni izvod vektorskog polja u odnosu na vektor. Izvod funkcije u odnosu na vektor. Adaptirano polje repera. Diferencijalne forme. Forme koneksije, jednakosti koneksije i dualne forme. Izračunavanje diferencijalnih formi. Glavno polje repera. Pojam povezane i kompaktne površi u euklidskom prostoru. Neke opšte teoreme. Totalno ambilička površ. Izometrije, lokalne izometrije i konformna preslikavanja. Unutrašnja geometrija površi. Gausova ,,Značajna teorema". Ortogonalni koordinatni komad. Integracija i orijentacija. Površina oblasti na površi. Forma površine. Orijentabilna površ. Pozitivno i negativno orijentisana površ.
Način polaganja ispita i bodovanje:
- redovno prisustvo nastavi – 4 poena;
- kolokvijumi – 46 poena (23+23);
- završni ispit – 50 poena.
Student može izaći na završni ispit ako na predispitnim obavezama osvoji najmanje 26 poena, od čega najmanje 8 poena na svakom od kolokvijuma.
Sadržaj kolokvijuma:
Prvi kolokvijum. Vektorsko polje i kovarijantni izvod vektorskog polja. Adaptirano polje repera. Diferencijalne iforme. Forme koneksije, jednakosti koneksije i dualne forme. Glavno polje repera.
Drugi kolokvijum. Kompaktna, povezana i totalno ambilička površ. Izometrije, lokalne izometrije i konformna preslikavanja. Unutrašnja geometrija površi. Ortogonalni koordinatni komad. Integracija i orijentacija.
Na završnom ispitu student odgovara na tri teorijska pitanja. Neophodno je da student za svako postavljeno pitanje pokaže minimum znanja.
Literatura
- B. O' Neill, Elementary differential geometry, Revised Second Edition, Elsevier, New York, 2006.