Opšta sekcija
- Predmetni nastavnik: dr Nenad Stojanović
Saradnici: Aleksandar JovanovićNastavni plan
- Euklidski prostor dimenzije n. Skalarni proizvod vektora. Rastojanja između tačaka i uglovi između vektora. Ortonormirane baze. Promena baze u euklidskom prostoru. Orijentacija baze. Vektorski proizvod vektora. Mešoviti proizvod vektora.
- Prave i k-ravni u euklidskom prostoru dimenzije n. Parametarske jednačine. Afine jednačine. Geometrijska interpretacija rešenja sistema linearnih jednačina. Paralelne ravni u euklidskom prostoru. Rastojanje tačke prostora do k-ravni. Ugao između dve prave, dve hiperravni i prave i hiperravni u euklidskom prostoru dimenzije n.
- Linerane transformacije. Ortogonalne linearne transformacije. Simetrične transformacije.
- Izometrije. Definicija i osobine izometrija u euklidskom prostoru dimenzije n. Glavni stav o izometrijama. Klasifikacija izometrija u euklidskim prostorima (n=2 i n=3).
- Hiperpovrši drugog reda u euklidskom prostoru. Krive drugog reda. Elementi krivih drugog reda. Klasifikacija krivih drugog reda. Kanonske jednačine površi drugog reda. Površi drugog reda. Klasifikacija površi drugog reda. Tangentna ravan površi drugog reda.
Nacin polaganja ispita:
- redovno prisustvo nastavi – 4 poena;
- kolokvijumi – 46 poena (23+23);
- završni ispit – 50 poena.
Student može izaći na završni ispit ako na predispitnim obavezama osvoji najmanje 26 poena, od čega najmanje 8 poena na svakom od kolokvijuma, uz polozen ispit iz Linearne algebre 1.
Kolokvijumi:
- vektori u geometriji, transformacije koordinata, prava, ravan i sfera u euklidskom prostoru dimenzije 3;
- prave, ravni i sfera u četvorodimenzionalnom i petodimenzionalnom euklidskom prostoru, krive u ravni, cilindarske i konusne površi u prostoru, svođenje jednačine površi drugog reda na kanonski oblik izometrijskom transformacijom u euklidskom prostoru dimenzije 3.
Na završnom ispitu student odgovara na tri teoretska pitanja. Neophodno je da student za svako postavljeno pitanje pokaže bar minimum znanja.
Literatura
- M. Petrović-Torgašev, Analitička geometrija, Prirodno-matematički fakultet, Kragujevac, 1995.
- A. Lipkovski, Linearna algebra i analitička geometrija, Naučna knjiga, Beograd, 1995.
- N. Blažić, N. Bokan, Z. Lučić, Z. Rakić, Analitička geometrija, Matematicki fakultet, Beograd, 2003.
- M. Ðorić, O. Milenković, Zbirka zadataka iz analiticke geometrije, Matematički fakultet, Beograd, 2004.
Ispitna pitanja- Skalarni proizvod
- Norma
- Euklidsko rastojanje
- Jedinični vektor
- Ugao između vektora
- Pitagorina teorema
- Ortonormirana baza
- Gram-Šmitov postupak ortogonalizacije
- Promena baze u Euklidskom prostoru
- Orijentacija baze prostora
- Ortogonalni komplement potprostora
- Vektorski proizvod vektora
- Mešoviti proizvod vektora
- k-ravni u prostoru R^n
- Parametarske jednačine
- Geometrijska interpretacija rešenja sistema linearnih jednačina
- k-ravan kao rešenje sistema linearnih jednačina
- Paralelne ravni u prostoru R^n
- Jednačine hiperravni
- Rastojanje tačke prostora R^n do k-ravni
- Rastojanje tačke prostora R^n do hiperravni
- Ugao između dve prave
- Ugao između dve hiperravni
- Ugao između prave i hiperravni
- Linearna preslikavanja
- Matrični prikaz linearnog preslikavanja
- Ortogonalne linearne transformacije
- Osobine ortogonalnih linearnih transformacija
- Linearna presliakvanja i baze prostora
- Izometrije u prostoru R^n
- Simetrične matrice reda 2
- Simetrične matrice reda 3
- Simetrične transformacije
- Klasifikacija krivih drugog reda u R^2
- Elipsoid
- Eliptički i hiperbolički paraboloid
- Eliptički, parabolički i hiperbolički cilindar
- Eliptički konus
- Jednokrilni i dvokrilni hiperboloid
- Klasifikacija površi drugog reda u R^3