Uvod

U ovom poglavlju bavićemo se mogućnostima za rešavanje Helmholcove jednačine metodom NMPFZ. Helmholcova jednačina se koristi u akustici za opisivanje vibracija u nehomogenim medijumima, kao što su zvučni talasi u vazduhu ili vodi. Takođe se koristi za opisivanje različitih akustičkih pojava, kao što su rezonancija i difrakcija zvuka. Opisuje kako se zvuk širi, kako se odbija i kako reflektuje. Korisna je u projektovanju i analizi akustičkih sistema, kao što su zvučnici, mikrofoni i zvučni izolatori. Pored toga, Helmholcova jednačina se koristi i za opisivanje drugih talasnih pojava, recimo elektromagnetnih polja, u elektromagnetnoj teoriji, elektrotehnici i fizici kondenzovanog stanja, a posebno u novije vreme za projektovanje optičkih vlakana za telekomunikacije.

Ovde ćemo se ograničiti na akustiku, i to iz jednostavnog razloga. Da bi se NMPFZ ispravno obučila, potrebna je gustina kolokacionih tačaka srazmerna talasnoj dužini, tj. najmanje 10-30 tačaka po jednoj \(\lambda\). Modelovanje elektromagnetnih pojava čija je karakteristična talasna dužina \(\lambda\) za nekoliko redova veličine manja, prevazišla bi dostupne računarske resurse, i po pitanju procesorske snage i po pitanju količine memorije. Prvi primer je elementarno prostiranje talasa u ravni. U drugom primeru naučićemo kako da postavimo malo složeniju geometriju i Nojmanove granične uslove. U prva dva primera koristićemo okvir DeepXDE. Treći primer uključuje i imaginarni deo funkcije, pa ćemo rešavati sistem dve parcijalne diferencijalne jednačine sa dve nepoznate funkcije. Za ovaj najkompleksniji primer biće upotrebljen okvir SciANN.