Jednačina provođenja toplote

U fizici, hemiji i inžinjerstvu, fenomeni prenosa se bave mehanizmima prenosa neke fizičke veličine sa jedne lokacije na drugu. Tri osnova mehanizma prenosa su provođenje (difuzija), prenošenje (konvekcija) i zračenje (radijacija). Tri osnovne veličine koje se tretiraju u fenomenima prenosa su:

• prenos toplote,

• prenos mase i

• prenos količine kretanja.

Sve tri veličine prenose se na sličan način. Ako govorimo o toploti, Furijeov zakon opisuje proporcionalnost fluksa toplote i gradijenta temperature. Koeficijent proporcionalnosti naziva se koeficijentom toplotne provodljivosti. Fenomen provođenja toplote u vremenu u jednoj prostornoj dimenziji definisan je sledećom jednačinom:

(10)$$\frac{\partial u}{\partial t}=\alpha \frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2},0<x<L,t\ge 0$$

gde je $u(x,t)$ temperatura, a $\alpha$ konstantan koeficijent. U narednom odeljku Jednodimenzioni direktni problem definisaćemo jednostavan problem, rešiti ga pomoću NMPFZ i uporediti dobijeno rešenje sa analitičkim izrazom.