Jednačina provođenja toplote

U fizici, hemiji i inžinjerstvu, fenomeni prenosa se bave mehanizmima prenosa neke fizičke veličine sa jedne lokacije na drugu. Tri osnova mehanizma prenosa su provođenje (difuzija), prenošenje (konvekcija) i zračenje (radijacija). Tri osnovne veličine koje se tretiraju u fenomenima prenosa su:

• prenos toplote,

• prenos mase i

• prenos količine kretanja.

Sve tri veličine prenose se na sličan način. Ako govorimo o toploti, Furijeov zakon opisuje proporcionalnost fluksa toplote i gradijenta temperature. Koeficijent proporcionalnosti naziva se koeficijentom toplotne provodljivosti. Fenomen provođenja toplote u vremenu u jednoj prostornoj dimenziji definisan je sledećom jednačinom:

(10)\[\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}, \qquad 0<x<L, \, t \ge 0\]

gde je \(u(x,t)\) temperatura, a \(\alpha\) konstantan koeficijent. U narednom odeljku Jednodimenzioni direktni problem definisaćemo jednostavan problem, rešiti ga pomoću NMPFZ i uporediti dobijeno rešenje sa analitičkim izrazom.