Uvodna sekcija (tematski format)
Predavanja
Nastavni plan
Unutrašnji proizvod vektora. Definicija glatke mnogostrukosti i geometrijske površi. Primeri. izometrija i lokalna izometrija geometrijskoh površi. Polje repera. Gausova krivina geometrijske površi. Kovarijantni izvod na geometrijskoj površi. Forma koneksije. Jednakosti koneksije. Paralelno vektorsko polje. Geodezijske linije. Geodezijska krivina. Kompletna geometrijska površ. Kleroova parametrizacija. Gaus-Boneova teorema. Totalna geodezijska krivina segmenta krive. Definicija 2-segmenta. Stoksova teorema. Pravougaona dekompozicija. Ojlerova karakteristika kompaktne geometrijske površi. Totalna Gausova krivina. Orijentisana poligonska površ na geometrijskoj površi. Neke primene Gaus-Boneove teoreme.
Način polaganja ispita i bodovanje:
- redovno prisustvo nastavi – 4 poena;
- kolokvijumi – 46 poena (23+23);
- završni ispit – 50 poena.
Student može izaći na završni ispit ako na predispitnim obavezama osvoji najmanje 26 poena, od čega najmanje 8 poena na svakom od kolokvijuma.
Sadržaj kolokvijuma:
Prvi kolokvijum. Geometrijska površ. Dualne forme, forme koneksije i forma površine. Gausova krivina. Paralelno vektorsko polje. Kovarijantni izvod.
Drugi kolokvijum. Geodezijske linije. Geodezijska krivina. Iskošenje krive. Kleroova parametrizacija. Totalna geodezijska krivina. Totalna Gausova krivina. Primene Gaus-Boneove teoreme.
Na završnom ispitu student odgovara na tri teorijska pitanja. Neophodno je da student za svako postavljeno pitanje pokaže minimum znanja.
Literatura
- B. O' Neill, Elementary differential geometry, Revised Second Edition, Elsevier, New York, 2006.
Vežbe
Ispitna pitanja