Opšta sekcija
- Predmetni nastavnik: Suzana Aleksić
Saradnici: Aleksandar Jovanović
Nastavni plan
- Diferencijalni račun. Definicija izvoda funkcije i osobine diferencijabilnih funkcija. Izvod inverzne funkcije, složene, implicitno zadate funkcije i logaritamski izod. Beskonačan izvod. Diferencijal funkcije. Izvodi višeg reda. Osnovne teoreme diferencijalnog računa. Lopitalova pravila. Tejlorova formula. Ispitivanje funkcija metodom diferencijalnog računa. Crtanje krivih linija u ravni.
- Neodređeni integral. Primitivna funkcija i neodređeni integral. Osnovne metode integracije. Integracija racionalnih funkcija. Integracija nekih iracionalnih i trigonometrijskih funkcija.
- Određeni integral. Integralne sume i definicija određenog integrala. Integrabilnost nekih klasa funkcija. Osnovne osobine određenog integrala. Veza između određenog i neodređenog integrala. Primene određenog integrala.
- Nesvojstveni integral. Osobine nesvojstvenog integrala. Kriterijumi konvergencije nesvojstvenog integrala.
Način polaganja ispita:
- redovno prisustvo nastavi – 4 poena;
- kolokvijumi – 46 poena (23+23);
- završni ispit–50 poena.
Student može izaći na završni ispit ako u predispitnim obavezama osvoji najmanje 26 poena.
Kolokvijumi:
- diferencijalni račun;
- neodređeni integral, određeni integral, nesvojstveni integral i brojni redovi.
Studenti završni deo ispita polažu iz tri dela.
- U prvom delu ispita od studenta se očekuje da tačno i precizno odgovori na tri postavljena pitanja (definicije i formulacije teorema) iz Analize 1 (videti fajl Pitanja iz Analize 1).
- Po položenom prvom delu, student polaže drugi deo ispita u kome radi četiri (elementarna) zadatka. Neophodno je da student ima ideju za rešavanje svakog od postavljenih zadataka.
- Nakon položena prethodna dva nivoa ispitivanja, student polaže treći deo u kome odgovara na četiri teorijska pitanja. Od studenta se očekuje da zna sve definicije i tvrđenja sa predavanja kao i dokaze važnijih tvrđenja (videti Ispitna pitanja iz Analize 2).
Od studeta koji polažu završni deo ispita za ocene 9 ili 10 se očekuje da odgovore na više teorijskih pitanja koja pokazuju da je razumeo i naučio osnovne ideje svih dokaza urađenih na predavanjima i da može da primeni pojmove i rezultate na konkretne primere, kao i na kreiranje sopstvenih primera i kontraprimera za data tvrđenja.
Studenti mogu dobiti poene za domaće zadatke, ali to su poeni koji ne ulaze u osnovnih 50 poena završnog dela ispita, već su to “ekstra” poeni. Oni se studentu dodeljuju nakon položenog završnog dela ispita i mogu poslužiti da popravi ukupan rezultat koji je ostvario na ispitu.
Literatura
- LJ. Gajić, Predavanja iz uvoda u analizu, Simbol, Novi Sad, 2004.
- M. Petrović, Matematička analiza, pripremljen materijal za studente, PMF Kraguejvac
- D. Adnađević, Z. Kadelburg, Matematička analiza I, Beograd, 1998.
- S. Radenović, Zbirka zadataka iz matematičke analize I, Beograd, 1997.
- I. Ljaško i drugi, Zbirka zadataka iz analize I, Viša škola, Kijev, 1978.