Једначина провођења топлоте

У физици, хемији и инжињерству, феномени преноса се баве механизмима преноса неке физичке величине са једне локације на другу. Три основа механизма преноса су провођење (дифузија), преношење (конвекција) и зрачење (радијација). Три основне величине које се третирају у феноменима преноса су:

• пренос топлоте,

• пренос масе и

• пренос количине кретања.

Све три величине преносе се на сличан начин. Ако говоримо о топлоти, Фуријеов закон описује пропорционалност флукса топлоте и градијента температуре. Коефицијент пропорционалности назива се коефицијентом топлотне проводљивости. Феномен провођења топлоте у времену у једној просторној димензији дефинисан је следећом једначином:

(10)\[\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}, \qquad 0<x<L, \, t \ge 0\]

где је \(u(x,t)\) температура, а \(\alpha\) константан коефицијент. У наредном одељку Једнодимензиони директни проблем дефинисаћемо једноставан проблем, решити га помоћу НМПФЗ и упоредити добијено решење са аналитичким изразом.