Uvodna sekcija (tematski format)

  • Predmetni nastavnik: prof. dr Bojana Borovićanin
    Saradnik: Maja Laković

    Nastavni plan

    1. Deljivost celih brojeva. Osnovne osobine. Najveći zajednički delilac. Osnovna teorema aritmetike. Brojevni sistemi.
    2. Prosti i složeni brojevi. Eratostenovo sito. Beskonačnost skupa prostih brojeva. Mersenovi brojevi. Distribucija prostih brojeva.
    3. Funkcije teorije brojeva. Funkcija ceo deo. Broj delilaca i zbir delilaca.
    4. Kongruencije. Sistemi ostataka po datom modulu. Ojlerova funkcija. Ojlerova teorema i primene. Poredak po datom modulu. Kriterijumi deljivosti. Linearna kongruencija. Sistemi linearnih kongruencija. Kongruencije višeg reda.
    5. Diofantove jednačine. Jednačine oblika ax+by=c. Jednačina x2+y2=z2 . Velika Fermaova teorema. Još neki nelinearni Diofantovi problemi.
    6. Diofantove aproksimacije. Racionalni i iracionalni brojevi. Algebarski i transcedentni brojevi.

    Način polaganja ispita:

    • domaći zadaci – 8 poena (4+4);
    • kolokvijumi – 42 poena (21+21);
    • završni ispit – 50 poena.

    Student može izaći na završni ispit ako u predispitnim obavezama osvoji najmanje 26 poena.

    Kolokvijumi:

    1. deljivost celih brojeva, prosti i složeni brojevi, kongruencije (Ojlerova teorema i primene);
    2. linearna kongruencija, sistemi linearnih kongruencija, kongruencije višeg reda, linearne i nelinearne Diofantove jednačine.

    Na završnom ispitu student odgovara na tri teoretska pitanja (i eventualno neki elementarni zadatak kojim se ilustruje izložena teorija). Neophodno je da student za svako postavljeno pitanje pokaže bar minimum znanja.

    Literatura

    • R. Tošić, V. Vukoslavčević, Elementi teorije brojeva, Alef, Novi Sad, 1995.
    • V. Mićić, Z. Kadelburg, Uvod u teoriju brojeva, Društvo matematičara Srbije, Beograd, 2001.
    • Miroslav Petrović, Teorija brojeva, materijal pripremljen za studente, PMF, Kragujevac.
    • M.Stanić, N. Ikodinović, Teorija brojeva, zbirka zadataka, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2004.

    • PREDAVANJA

      • MATERIJALI ZA VEŽBE

        • KOLOKVIJUMI

        • ISPITI