Višestruki integrali. Žordanova mera. n-integral. Darbuove sume. Integral na skupovima merljivim po Žordanu. Svojstva n-integrala. Svođenje n-integrala na n-tostruki integral. Smena promeljivih. Primena integrala. Nesvojstveni integral.
Krivolinijski i površinski integrali. Krivolinijski integral prve i druge vrste: definicija, svojstva, izračunavanje. Vektorska polja i krivolinijski integral. Nezavisnost integracije od putanje, Grinova teorema. Stiltjesov integral. Funkcije ograničene varijacije. Egѕistencija i izračunavanje Stiltjesovog integrala. Površinski integral prve i druge vrste: definicija, svojstva, izračunavanje. Gradijent, divergencija, rotor, operator nabla. Stoksova formula, formula Gaus-Ostrogradskog.
Integrali kao funkcije parametra. Svojstveni parametarski integrali. Nesvojstveni integrali, ravnomerna konvergencija. Funkcionalna svojstva nesvojstvenih integrala. Ojlerovi integrali.
Način polaganja ispita:
redovno prisustvo nastavi – 4 poena;
kolokvijumi – 46 poena (23+23);
završni ispit – 50 poena.
Student može izaći na završni ispit ako u predispitnim obavezama osvoji najmanje 26 poena.
Kolokvijumi:
višestruki integrali, krivolinijski integrali;
površinski integrali, integrali kao funkcije parametra.
Na završnom ispitu student odgovara na dva teoretska pitanja. Neophodno je da student za svako postavljeno pitanje pokaže bar minimum znanja.
Literatura
D. Adnađević, Z.Kadelburg, Mateamtička analiza II, Nauka, Beograd, 1994.
S. Radenović, Matematička analiza II – zbirka zadataka, PMF Kragujevac, 1997.