Predmetni nastavnik: prof. dr Radosav ĐorđevićSaradnik: Nastavni plan
- Metrički prostori. Pojam metrike, norma, topologija inducirana metrikom, metrička i topološka ekvivalentnost metričkih prostora, neprekidnost preslikavanja metričkih prostora.
- Topološki prostori. Pojam topološkog prostora, baza i subbaza, aksiome prebrojivosti, unutrašnjost, adherencija i rub skupova u topološkom prostoru, separabilni prostori, neprekidnost preslikavanja topoloških prostora. Potprostori, topološka suma i topološki proizvod prostora, homotopija i izotopija.
- Aksiome separacije. Prostori Kolmogorova, Frešeovi prostori, Hausdorfovi prostori, regularni i kompletno regularni prostori, normalni prostori, lema Urisona i Titceova teorema ekstenzije.
- Topološke invarijante. Kompaktnost metričkih i topoloških prostora, Mur-Smitova konvergencija, lokalna kompaktost, kompaktifikacija Aleksandrova i Ston-Čehova kompaktifikacija, parakompaktnost, povezanost, lokalna povezanost, povezanost putevima.
- Identifikacija i faktor prostori. Identifikacija, količnički prostor, realan projektivni prostor, kolaps podskupa na tačku, cilindar i konus preslikavanja, Mebijusova traka, torus, Klajnova boca.
Način polaganja ispita:
- redovno prisustvo nastavi – 4 poena;
- kolokvijumi – 46 poena (23+23);
- završni ispit – 50 poena.
Student može izaći na završni ispit ako u predispitnim obavezama osvoji najmanje
26 poena.
Kolokvijumi:
- metrički prostori, topološki prostori;
- aksiome separacije, topološke invarijante.
Na završnom ispitu student odgovara na tri teoretska pitanja. Neophodno je da student za svako postavljeno pitanje pokaže bar minimum znanja.
Literatura
- M. Marjanović, Topologija, MF Beograd, 1990.
- Sze-Tsen Hu, Elementi opšte topologije, Savremena administracija, 1973.