Opšta sekcija
- Predmetni nastavnik: prof. dr Emilija Nešović
Saradnik: Milica Grbović
Nastavni plan
Nastanak hiperboličke geometrije. Hiperbolička aksioma paralelnosti. Posledice hiperboličke aksiome paralelnosti. Paralelne prave u hiperboličkoj ravni i njihove osobine. Ugao paralelnosti i funkcija Lobačevskog. Hiperparalelne prave i njihove osobine. Podudarnost trouglova sa konačnim temenima. Sakerijev i Lambertov četvorougao. Podudarnost četvorouglova u hiperboličkoj ravni. Trouglovi sa nesvojstvenim temenima. Epicikli. Prave i ravni u hiperboličkom prostoru. Episfere. Modeli hiperboličke geometrije. Poenkareov poluravanski i disk model. Beltrami-Klajnov model. Eliptička geometrija. Eliptičke tačke, prave i ravni. Aksiome eliptičke geometrije. Zbir uglova u trouglu eliptičke ravni. Semi-euklidska geometrija. Definicija prostora Minkovskog. Kauzalni karakter vektora, krivih i ravni u prostoru Minkovskog.
Način polaganja ispita:- prisustvo nastavi – zbog vanrednog stanja svi studenti 4 poena;
- aktivnost u toku nastave na daljinu 23 poena;
- kolokvijum posle vanrednog stanja 23 poena ;
- završni ispit – 50 poena.
Student može izaći na završni ispit ako ispuni jedan od tri uslova:
(1) Student koji ima 23 poena na onlajn zadatku za vreme vanrednog stanja, na istom kolokvijumu treba da ostvari najmanje 7 poena od 23.
(2) Student koji ima bar 7 poena na onlajn zadatku za vreme vanrednog stanja, na istom kolokvijumu treba da ostvari najmanje 7 poena na drugom i trecem zadatku zajedno, tako da ukupan broj poena na istom kolokvijumu bude najmanje 15 od 46.
(3) Student koji nema bar 7 poena na onlajn zadatku za vreme vanrednog stanja, na istom kolokvijumu treba da ostvari najmanje 7 poena na onlajn zadatku i najmanje 7 poena na drugom i trecem zadatku zajedno, tako da ukupan broj poena na istom kolokvijumu bude najmanje 22 od 46.
Na Završnom ispitu student najpre polaže eliminacioni test, pa ako položi test, izvlači 3 ispitna pitanja.
Aktivnost u toku nastave na daljinu:
paralelne i hiperparalelne prave, fukncija Lobačevskog, podudarnost cetvorouglova, podudarnost trouglova sa beskonačno dalekim temenima;Kolokvijum:
epicikli, konstrukcije u Poenkareovom poluravanskom i disk modelu.
Na završnom ispitu student odgovara na tri teorijska pitanja. Neophodno je da student za svako postavljeno pitanje pokaže bar minimum znanja.Nastava na daljinu iz predmeta Neeuklidske geometrije održavaće se korišćenjem Office 365 platforme na kojoj student ima otvoren nalog.
Student putem e-maila sa Office 365 platforme dobija materijal sa predavanjem predvidjenim za tu nedelju.
Student prati onlajn predavanja kao član tima za koji dobija pristupni kod od nastavnika. Onlajn predavanja održavaju se u terminu predavanja po rasporedu.
Materijale za vežbe studenti će dobijati svake nedelje putem e-mail-a. Ukoliko još ima studenata koji nisu dobili mail sa obaveštenjem da će se vežbe tako realizovati treba mail-om da se obrate predmetnom asistentu.
Literatura
- M. Stanković, M. Zlatanovic, Neeuklidske geometrije, PMF, Niš, 2014.
- Z. Lučić, Euklidska i hiperbolička geometrija, Matematički fakultet, Beograd, 1994.
- A. Fetisov, O euklidskoj i neeuklidskim geometrijama, Školska knjiga, Zagreb, 1981.
- B. O’Neill, Semi-Riemannian geometry with applications to relativity, Academic Press, New York, 1983.
- B.A. Rosenfeld, A history of Non-Euclidean Geometry, Springer-Verlag, New York, 1988.
- V. Petrović, R. Tošić, Zbirka zadataka iz osnova geometrije, PMF, Novi Sad, 1985.
- P. Janičić, Zbirka zadataka iz Geometrije, Skripta internacional, Beograd, 1998.
- Opšte novosti i obaveštenja