Opšta sekcija
- Predmetni nastavnici: dr Milica Grbović Ćirić, dr Emilija Nešović
Saradnik: Jelena Djordjević
Nastavni plan
Nastanak hiperboličke geometrije. Hiperbolička aksioma paralelnosti. Posledice hiperboličke aksiome paralelnosti. Paralelne prave u hiperboličkoj ravni i njihove osobine. Ugao paralelnosti i funkcija Lobačevskog. Hiperparalelne prave i njihove osobine. Podudarnost trouglova sa konačnim temenima. Sakerijev i Lambertov četvorougao. Podudarnost četvorouglova u hiperboličkoj ravni. Trouglovi sa nesvojstvenim temenima. Epicikli. Prave i ravni u hiperboličkom prostoru. Episfere. Modeli hiperboličke geometrije. Poenkareov poluravanski i disk model. Beltrami-Klajnov model. Eliptička geometrija. Eliptičke tačke, prave i ravni. Aksiome eliptičke geometrije. Zbir uglova u trouglu eliptičke ravni. Semi-euklidska geometrija. Definicija prostora Minkovskog. Kauzalni karakter vektora, krivih i ravni u prostoru Minkovskog.
Način polaganja ispita:- prisustvo nastavi - 4 poena
- kolokvijumi - 46 poena (23+23)
- završni ispit - 50 poena
Student može izaći na završni ispit ako na predispitnim obavezama (kolokvijumi i prisustvo nastavi) osvoji najmanje 26 poena, od čega najmanje 8 poena na svakom od kolokvijuma.
Sadržaji kolokvijuma:
1. kolokvijum: Hiperbolička aksioma paralelnosti. Ugao paralelnosti i funkcija Lobačevskog. Hiperparalelne prave i njihove osobine. Podudarnost trouglova i četvorouglova. Sakerijev i Lambertov četvorougao. Trouglovi sa nesvojstvenim temenima.
2. kolokvijum: Epicikli. Poenkareov poluravanski model. Poenkareov disk model.
Na završnom ispitu student odgovara na tri teorijska pitanja, kao i na odgovarajući broj dodatnih pitanja iz čitavog gradiva.
Literatura
- M. Stanković, M. Zlatanović, Neeuklidske geometrije, PMF, Niš, 2014.
- Z. Lučić, Euklidska i hiperbolička geometrija, Matematički fakultet, Beograd, 1994.
- A. Fetisov, O euklidskoj i neeuklidskim geometrijama, Školska knjiga, Zagreb, 1981.
- B. O’Neill, Semi-Riemannian geometry with applications to relativity, Academic Press, New York, 1983.
- B.A. Rosenfeld, A history of Non-Euclidean Geometry, Springer-Verlag, New York, 1988.
- V. Petrović, R. Tošić, Zbirka zadataka iz osnova geometrije, PMF, Novi Sad, 1985.
- P. Janičić, Zbirka zadataka iz Geometrije, Skripta internacional, Beograd, 1998.
- Opšte novosti i obaveštenja